Definition of the word canonical form

Pronunciation of vocabulary canonical form

canonical formnoun

hình thức chuẩn mực

/kəˈnɒnɪkl fɔːm//kəˈnɑːnɪkl fɔːrm/

Origin of the word canonical form

The term "canonical form" originated from the Greek word "κανōνικος" (kanōnikos), which means "of or pertaining to a church canon." However, in mathematics and science, the term has a different meaning. In mathematics, the concept of canonical form refers to a particular representation or expression of a mathematical object in which it becomes simpler or more easily recognizable. This notation or formula is considered the "canonical" or standardized way of presenting the object. For instance, complex numbers can be represented in several forms, such as rectangular form (a + bi) or polar form (r, θ). The polar form is considered the canonical form of a complex number because it brings out the magnitude and angle of the complex number more explicitly. The importance of canonical forms is that they provide a way to establish equivalence or congruence between mathematical objects, simplify calculations or transformations, and reduce computational complexity. In graph theory, for example, the adjacency matrix representation of a graph is considered its canonical form because it makes several operations, such as finding the degree of a vertex or checking for connectivity, more straightforward. In summary, the term "canonical form" in mathematics and science denotes a simplified or standardized representation of a mathematical object that brings out its essential properties and characteristics, providing a framework for analysis and computation.

Example of vocabulary canonical formnamespace

  • The mathematical concept of a canonical form refers to a specific form that a mathematical object can take, which is both simpler and more useful for analysis in comparison to its original form.

    Khái niệm toán học về dạng chuẩn tắc đề cập đến một dạng cụ thể mà một đối tượng toán học có thể có, vừa đơn giản hơn vừa hữu ích hơn cho việc phân tích so với dạng ban đầu của nó.

  • After several calculations, the matrix was successfully transformed into its canonical form, making it easier to determine its eigenvalues and eigenvectors.

    Sau nhiều phép tính, ma trận đã được chuyển đổi thành công sang dạng chuẩn, giúp xác định các giá trị riêng và vectơ riêng dễ dàng hơn.

  • The canonical form of a quadratic form in higher dimensions is known as the reduced form or the diagonal form and is used to geometrically interpret quadratic forms.

    Dạng chuẩn của dạng bậc hai ở các chiều cao hơn được gọi là dạng rút gọn hoặc dạng đường chéo và được dùng để diễn giải về mặt hình học các dạng bậc hai.

  • The Gauss-Jordan algorithm is a method to reduce a matrix to its canonical form via elementary row operations, which helps calculate the inverse of a matrix in linear algebra.

    Thuật toán Gauss-Jordan là phương pháp đưa ma trận về dạng chuẩn thông qua các phép toán hàng cơ bản, giúp tính toán ma trận nghịch đảo trong đại số tuyến tính.

  • To acquire the unique canonical form of a polynomial of degree n in one variable, it must be expressed using n-1 undetermined constants.

    Để có được dạng chuẩn duy nhất của đa thức bậc n trong một biến, nó phải được biểu thị bằng n-1 hằng số chưa xác định.

  • In the mathematical discipline of number theory, canonical forms are used to classify finite sets of numbers that are similar in some respects.

    Trong ngành toán học về lý thuyết số, các dạng chuẩn tắc được sử dụng để phân loại các tập hợp số hữu hạn có một số điểm giống nhau.

  • The process of converting a number to its canonical form is part of decimal expansion, which is the representation of decimal numbers using a positional notation system based on ten.

    Quá trình chuyển đổi một số sang dạng chuẩn là một phần của quá trình khai triển thập phân, tức là biểu diễn số thập phân bằng hệ thống ký hiệu vị trí dựa trên mười.

  • The concept of canonical form is useful in the study of mathematical physics, as it can be applied to certain types of partial differential equations to find simpler solutions.

    Khái niệm dạng chuẩn tắc rất hữu ích trong nghiên cứu vật lý toán học vì nó có thể được áp dụng cho một số loại phương trình đạo hàm riêng để tìm ra các giải pháp đơn giản hơn.

  • In cryptography, the canonical form is critical because it is the basis for encoding and decoding messages.

    Trong mật mã học, dạng chuẩn rất quan trọng vì nó là cơ sở để mã hóa và giải mã thông điệp.

  • Historically, the term 'canonical form' originated from classical Greek meaning a standardized or accepted type or arrangement of mathematical concepts or symbols.

    Theo truyền thống, thuật ngữ 'dạng chuẩn' có nguồn gốc từ tiếng Hy Lạp cổ điển có nghĩa là một loại hoặc cách sắp xếp chuẩn hóa hoặc được chấp nhận của các khái niệm hoặc ký hiệu toán học.

Words, synonyms, related vocabulary canonical form

    Comment ()