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यौगिक
शब्द की उत्पत्ति मध्य अंग्रेजी से हुई है (विशेषण के अर्थ में 'खींचने की शक्ति रखने वाला', और संज्ञा के अर्थ में 'दूसरे से व्युत्पन्न शब्द'): फ्रेंच डेरिवेटिव, -ive से, लैटिन डेरिवेटिवस से, डेरिवेयर से, डी- 'नीचे, दूर' + रिवस 'ब्रूक, धारा' से।
विशेषण
से उत्पन्न
(रसायन विज्ञान) व्युत्पन्न
(भाषाविज्ञान) व्युत्पन्न
संज्ञा
(रसायन विज्ञान) व्युत्पन्न
(भाषाविज्ञान) उत्पन्न होने से
(गणित) व्युत्पन्न
वित्त में, डेरिवेटिव एक वित्तीय साधन है जिसका मूल्य अंतर्निहित परिसंपत्ति या परिसंपत्तियों के समूह से प्राप्त होता है। उदाहरण के लिए, कॉल ऑप्शन एक प्रकार का डेरिवेटिव है जो धारक को किसी विशेष तिथि पर या उससे पहले एक विशिष्ट मूल्य पर अंतर्निहित परिसंपत्ति खरीदने का अधिकार प्रदान करता है, लेकिन दायित्व नहीं।
गणित में डेरिवेटिव का भी उपयोग किया जाता है, जो एक प्रकार का फ़ंक्शन है जो दिखाता है कि इनपुट में परिवर्तन के जवाब में फ़ंक्शन कैसे बदलता है। उदाहरण के लिए, x के सापेक्ष फ़ंक्शन x^2 का डेरिवेटिव 2x है।
इंजीनियर किसी चर के संबंध में किसी फ़ंक्शन के परिवर्तन की दर की गणना करने में डेरिवेटिव का उपयोग करते हैं। इससे यह निर्धारित करने में मदद मिलती है कि कोई वस्तु किस गति से चलती है, किसी बल द्वारा उत्पन्न त्वरण और वह दर जिस पर कोई रासायनिक प्रतिक्रिया आगे बढ़ती है।
भौतिकी के क्षेत्र में, व्युत्पन्न किसी वक्र या रेखा के ढलान को निर्धारित करने में सहायता करते हैं, जो तब गुरुत्वाकर्षण बल और चलती वस्तु के वेग जैसी महत्वपूर्ण मात्राओं की गणना की ओर ले जाता है। उदाहरण के लिए, गति में एक कण की स्थिति का व्युत्पन्न उसका वेग है, जबकि वेग का व्युत्पन्न उसका त्वरण है।
अर्थशास्त्र में, डेरिवेटिव शब्द का इस्तेमाल किसी भी वित्तीय निवेश का वर्णन करने के लिए किया जाता है जिसका मूल्य किसी अन्य निवेश पर निर्भर करता है। इसमें स्टॉक ऑप्शन, फ्यूचर्स और स्वैप शामिल हो सकते हैं, जिनका इस्तेमाल निवेशक जोखिमों को प्रबंधित करने और लाभ कमाने के लिए करते हैं।
सॉफ़्टवेयर विकास की दुनिया में, डेरिवेटिव एक प्रकार का फ़ंक्शन है जो किसी मौजूदा मान से नया मान उत्पन्न करता है। इसमें वर्गमूल, त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन और साइन वेव जैसे गणितीय फ़ंक्शन शामिल हो सकते हैं।
कंप्यूटर प्रोग्रामिंग में, डेरिवेटिव का उपयोग पहले से मौजूद फ़ंक्शन से उनके इनपुट या व्यवहार को संशोधित करके नए फ़ंक्शन बनाने के लिए भी किया जाता है। इससे विभिन्न उद्देश्यों के लिए उपयोगी सॉफ़्टवेयर टूल का निर्माण होता है।
वैज्ञानिक शोध में, व्युत्पन्न एक स्वतंत्र चर के संबंध में एक आश्रित चर के परिवर्तन की दर निर्धारित करके जटिल डेटा का विश्लेषण करने में मदद करते हैं। यह शोध परिकल्पनाओं को सूचीबद्ध करने और प्रयोगों को डिजाइन करने में एक आवश्यक उपकरण है।
इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों में, व्युत्पन्न व्यावहारिक समस्याओं को सुलझाने में मदद करते हैं, जैसे यात्रा के लिए इष्टतम पथ निर्धारित करना या मशीन की दक्षता की गणना करना।
गणित में, किसी फ़ंक्शन की वक्रता की जांच करने के लिए उच्च-क्रम व्युत्पन्नों का उपयोग किया जाता है,
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