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बाहरी कोण
ज्यामिति में "exterior angle" शब्द का अर्थ किसी बहुभुज की एक भुजा को बढ़ाकर उसके बाहर बनने वाले कोण से है। अनिवार्य रूप से, यह एक रेखा (एक विस्तारित भुजा) और बहुभुज के बाहर एक शीर्ष पर मिलने वाली दूसरी रेखा द्वारा बनाया गया कोण है। बहुभुज के गुणों और विशेषताओं को समझने में यह अवधारणा महत्वपूर्ण है, क्योंकि बाहरी कोण, आंतरिक कोणों के साथ, उनके आकार और व्यवहार को परिभाषित करने में मदद करते हैं। वास्तव में, एक बहुभुज में सभी आंतरिक और बाहरी कोणों का योग हमेशा 360 डिग्री के बराबर होता है। बाहरी कोणों की अवधारणा प्राचीन ग्रीक गणित और वास्तुकला में उत्पन्न हुई, जहाँ इसका उपयोग सटीक कोणों और मापों के साथ इमारतों और संरचनाओं को डिजाइन करने के लिए किया जाता था। आज, यह ज्यामिति, बीजगणित और त्रिकोणमिति का एक मूलभूत तत्व है, जिसका उपयोग इंजीनियरिंग, कंप्यूटर ग्राफिक्स और सर्वेक्षण जैसे विभिन्न क्षेत्रों में किया जाता है।
त्रिभुज में, C के शीर्ष के सम्मुख बाह्य कोण C को समाहित करने वाली भुजा पर लंबवत रेखा खींचकर तथा उसे शीर्ष से आगे बढ़ाकर बनाया जाता है। इस कोण को ☲C के रूप में नामित किया जाता है।
एक नियमित बहुभुज का बाह्य कोण दो आसन्न भुजाओं के अंतबिन्दुओं को एक रेखा से मिलाने पर बहुभुज के बाहर बनने वाला कोण होता है।
किसी बाह्य कोण का माप निकालने के लिए, आंतरिक कोणों का योग ज्ञात करें और उसे 180 डिग्री से घटाएँ।
चक्रीय चतुर्भुज का बाह्य कोण उसके आंतरिक सम्मुख कोण का पूरक होता है।
त्रिभुज का बाह्य कोण बनाने के लिए, किसी एक भुजा को समद्विभाजित करें और समद्विभाजक को तब तक बढ़ाएँ जब तक कि वह शीर्ष के दूसरी ओर की भुजा से न मिल जाए। बाह्य कोण इस विस्तारित रेखा के अंत बिंदु को आसन्न शीर्ष से जोड़कर बनाया जाता है।
एक नियमित बहुभुज के बाह्य कोण को जब छोटे कोणों में विभाजित किया जाता है, तो यह पता चलता है कि भुजाओं की संख्या बढ़ने पर बाह्य कोण भी छोटे हो जाते हैं।
किसी उत्तल बहुभुज के किसी भी शीर्ष पर बना बाह्य कोण, विपरीत शीर्ष पर बने बाह्य कोण से बड़ा या बराबर होता है, बशर्ते कि बहुभुज स्वयं-प्रतिच्छेदित न हो।
एक अवतल बहुभुज के शीर्ष पर बना बाह्य कोण, विपरीत शीर्ष पर बने बाह्य कोण से कम हो सकता है, क्योंकि अवतलता कोणों में अंतर पैदा करती है।
किसी त्रिभुज या बहुभुज का रेखांकन करते समय, बाह्य कोण, आकृति के परिवेश के संबंध में उसकी दिशा और स्थिति को दर्शाने में सहायता करते हैं।
एक नियमित बहुभुज का बाह्य कोण बहुभुज की दिशा और गति के बारे में अंतर्दृष्टि प्रदान करता है, क्योंकि यह दर्शाता है कि बहुभुज अपने आस-पास के स्थान के साथ किस प्रकार अंतःक्रिया करता है।
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