शब्दावली की परिभाषा functor

गणित में और विशेष रूप से श्रेणी सिद्धांत में "functor" शब्द अमेरिकी गणितज्ञ सैमुअल ईलेनबर्ग और उनके सहयोगी सॉन्डर्स मैक लेन द्वारा 1940 के दशक के अंत में गढ़ा गया था। उन्होंने इस अवधारणा को कुछ बीजीय संरचनाओं, जैसे कि समूह या वलय, को अधिक जटिल सेटिंग्स में अमूर्त और सामान्यीकृत करने के तरीके के रूप में पेश किया। शब्द "functor" इस विचार से उत्पन्न होता है कि इस तरह की गणितीय संरचनाओं को श्रेणियों (वस्तुओं के सेट और उनके बीच तीर जो कुछ नियमों को संतुष्ट करते हैं) के बीच एक फ़ंक्शनरी तरीके से मैप किया जा सकता है। एक फ़ंक्शन अनिवार्य रूप से एक फ़ंक्शन है जो उस श्रेणी की संरचना को संरक्षित करता है जिस पर वह काम करता है, जिससे मौजूदा लोगों से नई श्रेणियों का निर्माण करने की अनुमति मिलती है। नाम "functor" मूल रूप से मैक लेन द्वारा सुझाया गया था, जिन्होंने इसे कार्यात्मक विश्लेषण में उपयोग किए जाने वाले शब्द "operator" से अनुकूलित किया था, जो गणित की एक शाखा है जो रिक्त स्थान के बीच फ़ंक्शन से संबंधित है। श्रेणी सिद्धांत में, एक फ़ंक्शन को एक ऑपरेटर के रूप में देखा जाता है जो एक श्रेणी से ऑब्जेक्ट्स और मॉर्फ़िज़्म (ऑब्जेक्ट्स के बीच मैप्स) लेता है और कुछ गुणों को संरक्षित करते हुए उन्हें दूसरी श्रेणी में ऑब्जेक्ट्स और मॉर्फ़िज़्म में मैप करता है। संक्षेप में, शब्द "functor" अपने वर्णनात्मक और सहज अर्थ के कारण गणित में एक मानक शब्द बन गया है, जो उस तरीके को दर्शाता है जिसमें गणितीय संरचनाओं को विभिन्न श्रेणियों के बीच रूपांतरित और परिवहन किया जाता है।