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काल्पनिक संख्या
काल्पनिक संख्याओं की अवधारणा को पहली बार गणितज्ञ रॉबर्ट रिकॉर्ड ने सोलहवीं शताब्दी में समीकरणों को हल करने के लिए एक गणितीय उपकरण के रूप में पेश किया था, जिन्हें वास्तविक संख्याओं का उपयोग करके हल नहीं किया जा सकता था। "imaginary numbers" नाम गणितज्ञ रेने डेसकार्टेस द्वारा सत्रहवीं शताब्दी में गढ़ा गया था क्योंकि उस समय यह माना जाता था कि ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल एक काल्पनिक मात्रा थी जो किसी भौतिक इकाई का प्रतिनिधित्व नहीं करती थी। हालाँकि, बाद में काल्पनिक संख्याओं के विचार को विभिन्न क्षेत्रों जैसे इंजीनियरिंग, भौतिकी और अर्थशास्त्र में व्यावहारिक अनुप्रयोग के रूप में महसूस किया गया, जहाँ जटिल संख्याएँ हमें उन स्थितियों में अंतर्दृष्टि प्रदान करती हैं जिन्हें पूरी तरह से वास्तविक संख्याओं द्वारा दर्शाया नहीं जा सकता है। आज, काल्पनिक संख्याएँ उन्नत गणित का एक अनिवार्य हिस्सा हैं और उनकी उत्पत्ति को गणितीय शब्दावली के एक महत्वपूर्ण हिस्से के रूप में स्वीकार किया गया है।
मैक्स को इस जटिल गणितीय समस्या को हल करने में कठिनाई हुई जिसमें काल्पनिक संख्याएं शामिल थीं।
इस समीकरण का मूल एक काल्पनिक संख्या है जिसका मान 3i है।
ऐलिस का मन भटक गया और उसने एक पूरी दुनिया की कल्पना की जो काल्पनिक संख्याओं से भरी हुई थी।
भौतिकी में, वैज्ञानिक उप-परमाण्विक कणों में तरंग कार्यों की गणना करने के लिए काल्पनिक संख्याओं का उपयोग करते हैं।
सैली को काल्पनिक संख्याओं की अवधारणा को समझने में तब तक परेशानी हुई जब तक कि उसने उन्हें "-1 के वर्गमूल" के रूप में सोचना नहीं सीखा।
इस सम्मिश्र संख्या का काल्पनिक भाग -16 के वर्गमूल के बराबर है।
जॉनी के गणित शिक्षक ने समझाया कि काल्पनिक संख्या एक समीकरण का हल मात्र है जिसका कोई वास्तविक मान नहीं होता।
काल्पनिक संख्याएँ गणित के कई क्षेत्रों में आवश्यक हैं, विशेषकर रैखिक बीजगणित और जटिल विश्लेषण में।
द्विघात समीकरणों पर काम करते समय, वास्तविक और काल्पनिक मूलों के बीच अंतर करना महत्वपूर्ण है।
दो काल्पनिक संख्याओं का गुणनफल एक वास्तविक संख्या होती है, लेकिन दो काल्पनिक संख्याओं का योग सदैव काल्पनिक होता है।
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