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समाकलन गणित
शब्द "integral calculus" को स्कॉटिश गणितज्ञ जेम्स ग्रेगरी ने 17वीं शताब्दी में एकीकरण के अध्ययन का वर्णन करने के लिए गढ़ा था, जो कि कलन में विभेदन का व्युत्क्रम संचालन है। ग्रेगरी ने "integral" शब्द को किसी फ़ंक्शन के प्रतिअवकलज को दर्शाने के लिए पेश किया, जो कि वह फ़ंक्शन है जो विभेदित होने पर अपने व्युत्पन्न के रूप में मूल फ़ंक्शन उत्पन्न करता है। शब्द "calculus" लैटिन शब्द "calculus" से लिया गया है जिसका अर्थ है "pebble" या "छोटा पत्थर", जो बुनियादी अंकगणितीय संचालन करने के लिए कंकड़ या छोटी वस्तुओं का उपयोग करने की प्राचीन प्रथा का संदर्भ है। समय के साथ, यह शब्द गणितीय विधियों और सिद्धांतों से जुड़ गया, जिनमें कलन में उपयोग किए जाने वाले सिद्धांत भी शामिल हैं। इसलिए, शब्द "integral calculus" का जन्म गणितीय क्षेत्र का वर्णन करने के लिए हुआ था जो एकीकरण से संबंधित है, कलन में एक आवश्यक अवधारणा जो विभिन्न वैज्ञानिक विषयों में कई महत्वपूर्ण संबंधों और कार्यों को प्राप्त करने में मदद करती है।
भौतिकी में, समाकलन कलन का उपयोग समय के साथ वस्तुओं की गति निर्धारित करने के साथ-साथ कार्य और बल की गणना करने के लिए किया जाता है।
इंजीनियरों के लिए, इंटीग्रल कैलकुलस, मशीनों और संरचनाओं जैसे यांत्रिक प्रणालियों के डिजाइन और विश्लेषण में एक महत्वपूर्ण उपकरण है।
संभाव्यता और सांख्यिकी में, समाकलन कलन का उपयोग विभिन्न वितरणों, जैसे सामान्य वितरण और पॉइसन वितरण, की गणना में किया जाता है।
इंटीग्रल कैलकुलस में सुदूर-क्षेत्र ग्रीन फलनों का एकीकरण, भौतिकी और इंजीनियरिंग में अनुप्रयोगों के लिए आंशिक अंतर समीकरणों को हल करने में महत्वपूर्ण है।
अर्थशास्त्र के विद्यार्थियों को अक्सर विकास दर, चक्रवृद्धि ब्याज, तथा संसाधन आवंटन को अनुकूलित करने के लिए समाकलन कलन (इंटीग्रल कैलकुलस) का सामना करना पड़ता है।
सर्किट और विद्युत नेटवर्क का विश्लेषण करने के लिए, विद्युत इंजीनियरों को अंतर समीकरणों को हल करने के लिए इंटीग्रल कैलकुलस का प्रयोग करना होगा, साथ ही घटकों में धारा और वोल्टेज की गणना भी करनी होगी।
रसायन विज्ञान के क्षेत्र में, रासायनिक प्रतिक्रियाओं का विश्लेषण करने और विभिन्न संदर्भों में, जैसे कि घोल में या वातावरण में पदार्थों की सांद्रता निर्धारित करने के लिए इंटीग्रल कैलकुलस आवश्यक है।
किसी वक्र के नीचे का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, चाहे वह भौतिकी, इंजीनियरिंग, अर्थशास्त्र या गणित में हो, समाकलन कलन का प्रयोग किया जाना चाहिए।
भौतिकी में, स्रोतों के चुंबकीय और विद्युत क्षेत्रों की गणना के लिए इंटीग्रल कैलकुलस आवश्यक है, जो एंटेना और ट्रांसफार्मर जैसे विद्युत उपकरणों के डिजाइन और परीक्षण में मदद करता है।
एक अन्य उदाहरण जहां इंटीग्रल कैलकुलस को वास्तविक दुनिया की समस्याओं को हल करने के लिए लागू किया जाता है, वह है वित्त, जहां इसका उपयोग स्टॉक मूल्य वक्र के नीचे के क्षेत्र की गणना करने के लिए किया जाता है ताकि ब्रेक-ईवन बिंदु और एक निश्चित अवधि के लिए स्टॉक रखने की अवसर लागत का निर्धारण किया जा सके।
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