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बहुभुज
शब्द "polygon" ग्रीक शब्दों "poly," से लिया गया है जिसका अर्थ है "many," और "gon," जिसका अर्थ है "angle" या "corner." ज्यामिति में, एक बहुभुज कम से कम तीन भुजाओं वाली एक बंद आकृति होती है, जिनमें से प्रत्येक एक रेखाखंड होती है। शब्द "polygon" का पहली बार इस्तेमाल 16वीं शताब्दी में ऐसी आकृतियों का वर्णन करने के लिए किया गया था, जिन्हें पहले "multicorns" या "multicornered figures." के रूप में संदर्भित किया जाता था। शब्द "polygon" को ग्रीक गणितज्ञ यूक्लिड ने अपनी पुस्तक "Elements," में गढ़ा था जिसे गणित के इतिहास में सबसे प्रभावशाली कार्यों में से एक माना जाता है। संक्षेप में, शब्द "polygon" का शाब्दिक अर्थ "many-angled" है और यह कई भुजाओं और कोनों वाली आकृति को संदर्भित करता है।
संज्ञा
(गणित) बहुकोणीय आकृति, बहुभुज
बल बहुभुज
डिफ़ॉल्ट
बहुभुज
p. of forces बल बहुभुज
arc p. चाप बहुभुज
तीन या उससे ज़्यादा भुजाओं वाली गणितीय आकृति को बहुभुज कहते हैं। उदाहरण के लिए, त्रिभुज तीन भुजाओं वाला बहुभुज है।
बहुभुज के कोण न्यून कोण, अधिक कोण या समकोण हो सकते हैं। न्यून कोण वाले बहुभुज का उदाहरण समबाहु त्रिभुज है, जबकि समकोण वाला बहुभुज समकोण त्रिभुज है।
एक नियमित बहुभुज में, सभी भुजाएँ और कोण बराबर होते हैं। सबसे आम नियमित बहुभुज एक षट्भुज है, जिसमें छह बराबर भुजाएँ और कोण होते हैं।
बहुभुज अवतल या उत्तल हो सकता है। उत्तल बहुभुज का आंतरिक भाग कभी भी इसकी परिधि से आगे नहीं बढ़ता है, जबकि अवतल बहुभुज का आंतरिक भाग किसी बिंदु पर इसके बाहरी भाग को छूता है या उससे आगे बढ़ता है। अवतल बहुभुज का एक उदाहरण पेंटाग्राम है, और उत्तल बहुभुज एक वर्ग है।
बहुभुज की परिधि सभी भुजाओं का योग होती है, जबकि इसका क्षेत्रफल आधार और ऊँचाई के गुणनफल के आधे को दो से भाग देकर निकाला जाता है। उदाहरण के लिए, एक आयत की परिधि, जो एक विशेष प्रकार का चतुर्भुज है, सभी चार भुजाओं का योग होती है, जबकि क्षेत्रफल लंबाई और चौड़ाई का गुणनफल होता है।
ज्यामिति में, बहुभुजों को स्थानान्तरण, घूर्णन और परावर्तन का उपयोग करके रूपांतरित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक वर्ग को दाईं ओर स्थानांतरित किया जा सकता है या नब्बे डिग्री घुमाया जा सकता है।
टोपोलॉजी में, एक बहुभुज को सरल बहुभुज तब कहा जाता है जब इसकी सीमा बिना किसी आत्म-प्रतिच्छेद के सीमित संख्या में बहुभुज श्रृंखलाओं से बनी होती है, तथा इसका आंतरिक भाग अन्य बहुभुजों के आंतरिक भाग के साथ ओवरलैप नहीं होता है।
कंप्यूटर ग्राफिक्स में, बहुभुज को बहुभुज जाल कहा जाता है, जिसका उपयोग त्रि-आयामी वस्तुओं की सतहों को दर्शाने के लिए किया जाता है।
बहुभुजों को एक वृत्त के अन्दर अंकित किया जा सकता है, जिसे अंकित बहुभुज कहते हैं, या एक वृत्त के चारों ओर परिबद्ध किया जा सकता है, जिसे परिबद्ध बहुभुज कहते हैं, यह इस बात पर निर्भर करता है कि शीर्ष वृत्त के किनारे पर पड़ते हैं या वृत्त सभी भुजाओं को स्पर्श करता है।
कला या डिजाइन में, बहुभुज या बहुकोणीय आकृतियों का उपयोग दृश्य रूप से आकर्षक पैटर्न बनाने के लिए किया जा सकता है, जैसे कि मोरक्कन टाइल कार्य या इस्लामी कला में।
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