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वास्तविक संख्या
गणित में "real number" शब्द का अर्थ ऐसे मान से है जो काल्पनिक या जटिल नहीं है। इसे किसी भी संख्यात्मक मान के रूप में माना जा सकता है जो निरंतर, एक-आयामी रेखा पर एक बिंदु का प्रतिनिधित्व करता है, जिसे वास्तविक संख्या रेखा कहा जाता है। वास्तविक संख्या रेखा शून्य के बाईं ओर ऋणात्मक संख्याओं से शुरू होती है और धनात्मक संख्याओं के रूप में दाईं ओर अनंत तक फैली होती है। वास्तविक संख्याओं का उपयोग गणित और विज्ञान के विभिन्न क्षेत्रों में माप, मात्रा और समीकरणों के समाधान को दर्शाने के लिए किया जाता है। वास्तविक संख्याओं की अवधारणा स्वाभाविक रूप से उन मात्राओं का वर्णन करने की आवश्यकता से उत्पन्न होती है जिन्हें सटीक और सटीक रूप से मापा जा सकता है, जिससे वे गणितीय और वैज्ञानिक अनुप्रयोगों में एक आवश्यक उपकरण बन जाते हैं।
समीकरण x^2 + x + 1 = 0 के मूल दोनों वास्तविक संख्याएँ हैं, जो लगभग -0.8 और -0.6 हैं।
रैखिक समीकरण 2x + y = 6 और x - 3y = 0 की प्रणाली को हल करने के लिए, हमें x और y के लिए वास्तविक संख्याएँ ज्ञात करनी होंगी जो दोनों समीकरणों को संतुष्ट करती हों।
वास्तविक संख्या 0.3 का दशमलव प्रसार अनंत बार दोहराया जाता है, जिससे यह एक आवर्ती दशमलव बन जाता है।
फ़ंक्शन f(x= x^3 - x^2 + 2x + 1 इनपुट के रूप में वास्तविक संख्याएँ लेता है और आउटपुट के रूप में वास्तविक संख्याएँ लौटाता है।
डेटा बिंदुओं के एक समूह के माध्यम से एक वक्र को फिट करने के लिए द्विघात सूत्र ढूंढते समय, हम विभेदक को सकारात्मक होने की आवश्यकता के द्वारा यह सुनिश्चित करते हैं कि मूल वास्तविक हैं।
कलन में, हम सूत्र f'(x= lim h->0 (f(x+h) - f(x))/h का उपयोग करके एक वास्तविक-मान फ़ंक्शन का व्युत्पन्न ज्ञात कर सकते हैं।
दूरी मापने में, हम समतल या अंतरिक्ष में बिंदुओं का पता लगाने के लिए निर्देशांक के रूप में वास्तविक संख्याओं का उपयोग करते हैं।
जटिल संख्याओं में, हम दो वास्तविक संख्याओं को हल के रूप में प्राप्त करने के लिए काल्पनिक इकाई i का उपयोग करके एक ऋणात्मक वास्तविक संख्या का वर्गमूल निकाल सकते हैं।
औसत या माध्य मान की गणना करते समय, हम वास्तविक संख्याओं की सूची को जोड़ते हैं और उसे मदों की संख्या से विभाजित करते हैं।
वास्तविक संख्या पाई (π) का दशमलव प्रसार गैर-पुनरावर्ती है तथा इसमें अंकों की संख्या अनंत है।
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