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प्रत्यावर्तन
शब्द "recursion" की जड़ें लैटिन में हैं। लैटिन वाक्यांश "recursus" का अर्थ है "running back" या "returning again." इस वाक्यांश को बाद में मध्य अंग्रेजी में "recursioun," के रूप में अपनाया गया, जिसका अर्थ है किसी चीज़ पर वापस लौटना या वापस मुड़ना। 14वीं शताब्दी में, लैटिन "recursus" का उपयोग गणितीय और दार्शनिक संदर्भों में वापसी या पुनरावृत्ति की प्रक्रिया का वर्णन करने के लिए किया जाता था। "recursion" का यह अर्थ चरणों के अनुक्रम को संदर्भित करता है जो लूप की तरह खुद को दोहराते हैं। पुनरावृत्ति की आधुनिक गणितीय अवधारणा, जहां एक फ़ंक्शन खुद को कॉल करता है, 19वीं शताब्दी में उभरा। "recursion" शब्द को लैटिन से अंग्रेजी में फिर से पेश किया गया था, और तब से इसे कंप्यूटर विज्ञान, भाषा विज्ञान और दर्शन सहित विभिन्न क्षेत्रों में लागू किया गया है। आज, शब्द "recursion" का व्यापक रूप से इस प्रकार की स्व-संदर्भित प्रक्रिया का वर्णन करने के लिए उपयोग किया जाता है, जहां एक फ़ंक्शन या सिस्टम अक्सर एक परिपत्र या पुनरावृत्त तरीके से खुद को वापस करता है।
डिफ़ॉल्ट
qui
डिफ़ॉल्ट
प्रत्यावर्तन
double r. दोहरा प्रत्यावर्तन
primitive r. (तर्क) आदिम पुनरावृत्ति
रिकर्सन की प्रोग्रामिंग अवधारणा किसी फ़ंक्शन को तब तक स्वयं को कॉल करने की अनुमति देती है जब तक कि वांछित स्थिति पूरी न हो जाए।
समस्या-समाधान में पुनरावृत्ति एक शक्तिशाली उपकरण है, क्योंकि यह किसी समस्या को छोटी उप-समस्याओं में विभाजित करने और पुनरावर्ती रूप से हल करने में सक्षम बनाता है।
फैक्टोरियल फ़ंक्शन पुनरावर्तन का एक उत्कृष्ट उदाहरण है, जहाँ किसी संख्या n (जिसे n! के रूप में लिखा जाता है) का फैक्टोरियल, n-1 के फैक्टोरियल से गुणा किए गए n के बराबर होता है।
भौतिकी में, क्रिस्टलीय संरचनाओं के अध्ययन में पुनरावर्तन की अवधारणा का उपयोग किया जाता है, क्योंकि क्रिस्टल की परमाणु संरचना को क्रिस्टल जालक के भीतर परमाणुओं की व्यवस्था की पुनरावर्तनीय जांच करके समझा जा सकता है।
प्रकृति में देखे जाने वाले जटिल पैटर्न का वर्णन करने के लिए प्रयुक्त फ्रैक्टल ज्यामिति पुनरावर्ती कार्यों द्वारा संभव हो पाती है, जो उत्तरोत्तर छोटे पैमाने पर दोहराए जाने वाले ज्यामितीय आकार उत्पन्न करते हैं।
फिबोनाची अनुक्रम की गणना पुनरावर्तन का एक सरल उदाहरण है, जहां अनुक्रम में प्रत्येक संख्या दो पूर्ववर्ती संख्याओं का योग होती है।
भाषा विज्ञान में, पुनरावृत्ति का उपयोग यह बताने के लिए किया जाता है कि निहित वाक्य, जैसे उद्धरण चिह्नों या अधीनस्थ खंडों के भीतर, मस्तिष्क द्वारा किस प्रकार समझे जाते हैं।
कंप्यूटर विज्ञान में पुनरावृत्ति की अवधारणा को समझना आवश्यक है, क्योंकि यह एल्गोरिदम को सरल उप-समस्याओं पर पुनरावृत्ति करके अधिकाधिक जटिल व्यवहार विकसित करने में सक्षम बनाता है।
कंप्यूटर ग्राफिक्स में, पुनरावर्ती फ़ंक्शन बार-बार पुनरावृत्ति के माध्यम से जटिल त्रि-आयामी आकृतियाँ उत्पन्न करते हैं।
पुनरावृत्ति न केवल समस्या-समाधान का एक साधन है, बल्कि यह हमारे आसपास की दुनिया को समझने का एक तरीका भी है, हमारे मस्तिष्क की अंतर्निहित संरचना से लेकर प्रकृति में पाए जाने वाले पैटर्न और मानव भाषा की पेचीदगियों तक।
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