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शंकु अनुभाग
शब्द "conic section" ज्यामितीय आकृतियों के संग्रह को संदर्भित करता है जो एक समतल के साथ एक समकोणीय गोलाकार शंकु को प्रतिच्छेदित करके बनाए जाते हैं। इस प्रतिच्छेदन से उत्पन्न आकृतियाँ शंकु के सापेक्ष काटने वाले समतल के अभिविन्यास पर निर्भर करती हैं। शब्द "conic" ग्रीक शब्द "कोनोस" से लिया गया है, जिसका अर्थ है "शंकु", और "section" किसी वस्तु के विभाजन वाले हिस्से को दर्शाता है। इस प्रकार, "conic section" का शाब्दिक अर्थ है शंकु का "विभाजित टुकड़ा"। शंकु वर्गों के तीन प्रकार हैं परवलय, दीर्घवृत्त और अतिपरवलय। परवलय तब बनता है जब समतल शंकु के तिरछे किनारे की ढलान के लंबवत होता है; दीर्घवृत्त तब बनता है जब समतल तिरछे किनारे के समानांतर होता है; और अतिपरवलय तब बनता है जब समतल तिरछे किनारे और शंकु की घुमावदार सतह दोनों को प्रतिच्छेद करता है। शंकु परिच्छेदों के अध्ययन का गणित, भौतिकी, इंजीनियरिंग और खगोल विज्ञान जैसे विभिन्न क्षेत्रों में महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ता है, क्योंकि ये आकृतियाँ परवलयिक दर्पण, कक्षीय पथ और द्विघात फलन जैसी महत्वपूर्ण अवधारणाओं का प्रतिनिधित्व करती हैं।
एक निश्चित बिंदु से वापस उछलती गेंद के पथ द्वारा निर्मित परवलय एक सामान्य शंकु परिच्छेद होता है।
अस्त होते सूर्य की किरणों को क्षितिज पर एक अतिपरवलय के रूप में देखा जा सकता है।
सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की कक्षा का अण्डाकार आकार दीर्घवृत्त का उदाहरण है, जो एक शंकु खंड है।
किसी तारे के चारों ओर ग्रह के वृत्ताकार पथ को वृत्ताकार शंकु परिच्छेद कहा जाता है, जो समान फोकस बिंदुओं वाले दीर्घवृत्त का एक विशेष मामला है।
शंकु परिच्छेद की अवधारणा भौतिकी, इंजीनियरिंग और गणित सहित कई क्षेत्रों में महत्वपूर्ण है।
परवलय के रूप में ज्ञात शंकु खंड का एक अद्वितीय पैरामीटर होता है जिसे फोकस कहा जाता है, जिसके माध्यम से सभी स्पर्श रेखाएं गुजरती हैं।
अर्धवृत्त दीर्घवृत्त का एक विशेष मामला है, जब एक फोकल बिंदु केंद्र के साथ मेल खाता है; इस प्रकार, इसे कभी-कभी पतित शंकु खंड माना जाता है।
हाइपरबोला में दो फोकल बिंदु होते हैं, तथा किसी भी फोकल बिंदु से गुजरने वाली रेखा को अनुप्रस्थ अक्ष कहा जाता है।
जब कोई समतल किसी लम्ब वृत्तीय शंकु को प्रतिच्छेद करता है, तो एक शंकु परिच्छेद बन सकता है। प्रतिच्छेदन एक परवलय, दीर्घवृत्त या अतिपरवलय हो सकता है।
शंकु परिच्छेदों का अध्ययन प्राचीन ग्रीस में शुरू हुआ, जहां गणितज्ञों ने विभिन्न ज्यामितीय और खगोलीय अनुप्रयोगों में इन मायावी आकृतियों की उपयोगिता की खोज की।
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