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लघुगणक
शब्द "logarithmic" की उत्पत्ति दिलचस्प है। यह शब्द स्कॉटिश गणितज्ञ जॉन नेपियर द्वारा 17वीं शताब्दी की शुरुआत में गढ़ा गया था। नेपियर, जिन्हें "the inventor of logarithms," के नाम से भी जाना जाता है, ने गणना की एक नई विधि शुरू की, जिससे तेजी से गुणा और भाग किया जा सकता था। यह नई विधि संख्याओं की एक तालिका पर निर्भर थी, जिसे उन्होंने "logarithms." कहा। शब्द "logarithm" ग्रीक शब्दों "logos," का अर्थ "ratio," और "arithmos," का अर्थ "number." है, को जोड़ता है। संक्षेप में, नेपियर के लघुगणक उस घात का प्रतिनिधित्व करते थे, जिस तक किसी आधार संख्या को बढ़ाकर कोई निश्चित संख्या बनानी होती थी। शब्द "logarithmic" अंततः न केवल लघुगणक की मूल अवधारणा का वर्णन करने के लिए उभरा, बल्कि उन पर आधारित गणितीय कार्यों और परिवर्तनों, जैसे लघुगणक वक्र और घातीय वृद्धि का भी वर्णन करने के लिए उभरा।
विशेषण
(के) लोगा
डिफ़ॉल्ट
(का) लघुगणक
इस क्षेत्र में जनसंख्या वृद्धि का व्यवहार लघुगणकीय है, जिसका अर्थ है कि समय के साथ व्यक्तियों की संख्या में वृद्धि एक स्थिर सापेक्ष परिवर्तन दर के साथ एक घातांकीय वक्र का अनुसरण करती है।
इस रसायन के लघुगणकीय क्षय के कारण शेष मात्रा के समानुपातिक दर पर इसकी सांद्रता में कमी आ रही है, जिससे स्व-नियमन और अंततः संतुलन की स्थिति उत्पन्न हो रही है।
घोंघे के खोल का लघुगणकीय सर्पिल पैटर्न वृद्धि दर के माध्यम से निर्मित होता है, जो सर्पिल के केंद्र से दूरी के समानुपाती होता है, जिसके परिणामस्वरूप आसन्न मोड़ों के बीच एक सुसंगत कोण बनता है।
वैज्ञानिक चार्ट और ग्राफ में प्रयुक्त लघुगणकीय पैमाने, बहुत बड़े और बहुत छोटे मानों को अधिक सटीकता के साथ दृश्य रूप में प्रस्तुत करने में सक्षम बनाते हैं तथा आंकड़ों की गलत व्याख्या के कारण गलतफहमी की संभावना को कम करते हैं।
प्रकाश की तीव्रता और माध्यम से होकर गुजरने वाली दूरी के बीच लघुगणकीय संबंध, खराब रोशनी वाले दृश्यों में लिए गए फोटोग्राफों में देखे गए अंधकार प्रभाव को निर्धारित करता है।
समाज में धन का लघुगणकीय वितरण इस सिद्धांत की अभिव्यक्ति है कि किसी व्यक्ति की आय का स्तर बढ़ने की संभावना, संचयी आय के सापेक्ष उच्च शक्ति फलन के साथ बढ़ती है।
पीएच और हाइड्रोजन आयन सांद्रता के बीच संबंध को मॉडल करने के लिए प्रयुक्त लघुगणकीय फ़ंक्शन, रासायनिक प्रतिक्रियाओं को संतुलित करने और जैविक प्रक्रियाओं के लिए इष्टतम पीएच मान सुनिश्चित करने के लिए एक महत्वपूर्ण उपकरण है।
वित्तीय निर्णयकर्ताओं द्वारा किया गया लघुगणकीय लागत-लाभ विश्लेषण, यह पहचान कर निवेशों का अधिक तर्कसंगत मूल्यांकन करने की अनुमति देता है कि अतिरिक्त प्रतिफल या व्यय ने उच्च मूल्यों के साथ आनुपातिक लाभ को कम कर दिया है।
लघुगणकीय हार्मोनिक श्रेणी, पदों के अनंत अनुक्रम से बनी होती है, जिसमें प्रत्येक पद प्राकृतिक संख्या n की घात के बराबर होता है, यह बताता है कि लघुगणक की अवधारणा का उपयोग अपसारी श्रेणी प्राप्त करने के लिए कैसे किया जा सकता है।
कम्प्यूटर चिप प्रसंस्करण गति की लघुगणकीय वृद्धि ने कम्प्यूटरों और इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों की क्षमताओं और प्रदर्शन में तीव्र विस्तार की अनुमति दी है, जिसने हमारी परस्पर जुड़ी, डिजिटल दुनिया में क्रांति ला दी है।
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