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सामान्य वितरण
"normal distribution" शब्द को सबसे पहले गणितज्ञ और सांख्यिकीविद् कार्ल फ्रेडरिक गॉस ने 19वीं सदी की शुरुआत में घंटी के आकार के गणितीय वक्र का वर्णन करने के लिए गढ़ा था, जो अक्सर प्रकृति और वैज्ञानिक डेटा में दिखाई देता था। गॉस ने पहली बार इस वितरण का सामना खगोल विज्ञान पर अपने काम में किया, जिसमें उन्होंने रात के आकाश में तारों की स्थिति का अध्ययन किया। उन्होंने देखा कि उनके मापों में त्रुटियाँ एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करती हैं जो सममित और घंटी के आकार का था, जिसमें अधिकांश अवलोकन माध्य के आसपास होते थे और कम अवलोकन दूर होते थे। गॉस ने इस पैटर्न को "normal distribution," के रूप में औपचारिक रूप दिया, जिसे उन्होंने अपने 1809 के पेपर "त्रुटियों के तहत किए गए अवलोकनों के संयोजन का सिद्धांत" में प्रस्तुत किया। नाम "normal distribution" अपने आप में इस तथ्य को संदर्भित करता है कि यह वितरण कई सांख्यिकीय विश्लेषणों के लिए एक "standard" या "normal" प्रारंभिक बिंदु है। आज, सामान्य वितरण सांख्यिकी और भौतिकी, इंजीनियरिंग, अर्थशास्त्र और मनोविज्ञान जैसे क्षेत्रों में एक मौलिक अवधारणा है, जहाँ इसका उपयोग इस सममित, घंटी के आकार के पैटर्न का पालन करने वाली घटनाओं की एक विस्तृत श्रृंखला का वर्णन करने के लिए किया जाता है। इसके गणितीय गुण, जैसे कि मानक विचलन, माध्य और विचरण, वैज्ञानिक अनुसंधान से लेकर वित्तीय मॉडलिंग और निर्णय लेने तक हर चीज के लिए महत्वपूर्ण निहितार्थ रखते हैं।
किसी जनसंख्या में वयस्कों की ऊंचाई सामान्य वितरण के अनुसार होती है, जिसका माध्य 170 सेंटीमीटर तथा मानक विचलन 12 सेंटीमीटर होता है।
सांख्यिकी कक्षा में विद्यार्थियों के ग्रेड का सामान्य वितरण 80% तथा मानक विचलन 5% है।
विनिर्माण में, कुछ विजेट्स के लिए उत्पादन प्रक्रिया, ग्राम के माध्य और 2 ग्राम के मानक विचलन के साथ विजेट भार का एक सामान्य वितरण उत्पन्न करती है।
एक स्वस्थ वयस्क आबादी में रक्तचाप रीडिंग का वितरण लगभग सामान्य है जिसका औसत 120 मिलीमीटर पारा (मिमी एचजी) और मानक विचलन 8 मिमी एचजी है।
सॉफ्टवेयर विकास में, परीक्षण के दौरान खोजे गए बगों की संख्या एक सामान्य वितरण का अनुसरण करती है, जिसका माध्य 20 बग और मानक विचलन 5 बग होता है।
किसी लोकप्रिय कॉफी शॉप पर ग्राहकों के आगमन का समय सामान्य वितरण वाला होता है, जिसमें औसत प्रतीक्षा समय कुछ मिनट का होता है तथा मानक विचलन 3 मिनट का होता है।
यह ज्ञात है कि रासायनिक यौगिक में एक विशिष्ट प्रकार के अणु की लंबाई एक सामान्य वितरण का अनुसरण करती है जिसका माध्य 25 नैनोमीटर और मानक विचलन 1 नैनोमीटर होता है।
एक निश्चित प्रकार की मिट्टी में उगाए गए मकई के पौधों की ऊंचाई का सामान्य वितरण होता है जिसका माध्य 0.8 मीटर और मानक विचलन 0.1 मीटर होता है।
कॉल सेंटर पर ग्राहक सेवा कॉल की अवधि सामान्य वितरण के अनुसार होती है, जिसका माध्य 8 मिनट तथा मानक विचलन 2 मिनट होता है।
किसी विशेष प्रकार के प्रकाश बल्ब का जीवनकाल सामान्य रूप से वितरित होता है, जिसका माध्य 000 घंटे तथा मानक विचलन 100 घंटे होता है।
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