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उचित अंश
शब्द "proper fraction" एक प्रकार के भिन्न को संदर्भित करता है, जहाँ अंश (ऊपरी संख्या) हर (नीचे की संख्या) से छोटा होता है। यह नाम गणित में उत्पन्न हुआ, विशेष रूप से बीजगणित और संख्या सिद्धांत के क्षेत्र में, ऐसे भिन्नों को अनुचित भिन्नों से अलग करने के लिए, जिनका अंश हर से बड़ा या बराबर होता है। इस संदर्भ में शब्द "proper" का अर्थ केवल "correct" या "उचित" है, क्योंकि उचित भिन्न किसी विशेष स्थिति में भिन्न का सही प्रकार होता है, जहाँ अंश को हर से छोटा रखना वांछित होता है। कुल मिलाकर, "proper fraction" शब्द का उपयोग गणितीय प्रवचन में एक मानक और व्यापक रूप से स्वीकृत परंपरा बन गया है, जो गणितज्ञों और संबंधित क्षेत्रों के अन्य पेशेवरों के बीच स्पष्ट और संक्षिप्त संचार की सुविधा प्रदान करता है।
उचित भिन्न वह भिन्न होती है, जिसमें अंश (ऊपरी संख्या) हर (नीचे की संख्या) से कम होता है। उदाहरण के लिए, 3/4 एक उचित भिन्न है, क्योंकि 3, 4 से कम है।
पाई को उचित भागों में काटा गया, तथा प्रत्येक व्यक्ति को पूरी पाई से छोटा भाग दिया गया।
मिश्रित संख्या को अनुचित भिन्न में बदलने के लिए, आप पहले पूर्ण संख्या और हर का गुणनफल निकालते हैं, और फिर अंश जोड़ते हैं। हालाँकि, यदि आपके पास उचित भिन्न है, तो उसे बदलने की कोई आवश्यकता नहीं है क्योंकि यह पहले से ही सरलीकृत रूप में है।
गणित की कक्षा में हमने सीखा कि उचित भिन्नों को पहले दशमलव में बदलकर उन्हें कैसे जोड़ा, घटाया और गुणा किया जाता है।
उचित अंश आपको बताता है कि संपूर्ण का कितना भाग है, जबकि अनुचित अंश एक से बड़ा होता है। उदाहरण के लिए, 3/4 एक उचित अंश है, लेकिन 15/5 एक अनुचित अंश है क्योंकि यह एक से बड़ा है।
अनुचित भिन्न को मिश्रित संख्या के रूप में भी लिखा जा सकता है, लेकिन मिश्रित संख्या को हमेशा उचित भिन्न के रूप में नहीं लिखा जा सकता है। उदाहरण के लिए, 9/5 एक अनुचित भिन्न है जिसे मिश्रित संख्या के रूप में लिखा जा सकता है, 1 स्कूल 1 8वीं, लेकिन 8/5 को मिश्रित संख्या के रूप में नहीं लिखा जा सकता है क्योंकि अंश हर से बड़ा होता है।
गणित में उचित भिन्नें महत्वपूर्ण होती हैं, क्योंकि वे हमें यह समझने में मदद करती हैं कि हमारे पास कितना भाग है, और वे वास्तविक जीवन के परिदृश्यों में पाई जाती हैं, जैसे कि यह गणना करना कि हमें कितने ओपीसिलीन लेने की आवश्यकता है, या यह पता लगाना कि किसी विशिष्ट क्षेत्र को कवर करने के लिए हमें कितने रंग की आवश्यकता है।
उचित भिन्नों को गुणा या भाग करते समय, यह याद रखना ज़रूरी है कि हर वही रहता है, जबकि अंशों को गुणा या भाग किया जाता है। यह मददगार है क्योंकि हमें अनुचित भिन्नों को वापस मिश्रित संख्याओं में बदलने या इसके विपरीत करने के बारे में चिंता करने की ज़रूरत नहीं है।
ज्यामिति में, कोणों को मापने के लिए उचित अंशों का उपयोग किया जाता है क्योंकि कोण हमेशा 360 डिग्री से कम होता है। उदाहरण के लिए, 90 डिग्री के कोण को वृत्त के 3/4 या 0.75 रेडियन के रूप में लिखा जाता है।
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