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टोपोलॉजी
शब्द "topology" की जड़ें प्राचीन ग्रीक में हैं। शब्द "topos" का अर्थ "place" या "position," है और "logos" का अर्थ "study" या "science." है। 18वीं शताब्दी में, "topologia" शब्द का उपयोग ज्यामितीय आकृतियों के स्थानिक संबंधों और गुणों के अध्ययन का वर्णन करने के लिए किया जाता था। 19वीं शताब्दी के उत्तरार्ध में, जर्मन गणितज्ञ ऑगस्ट फर्डिनेंड मोबियस और बर्नहार्ड रीमैन ने टोपोलॉजी की आधुनिक अवधारणा विकसित की, जो उन स्थानों के गुणों पर ध्यान केंद्रित करती है जो निरंतर विकृतियों, जैसे खिंचाव और झुकने के तहत संरक्षित होते हैं, लेकिन फटने या चिपकने पर नहीं। शब्द "topology" का पहली बार आधुनिक अर्थ में 20वीं शताब्दी की शुरुआत में इस्तेमाल किया गया था, और 1920 के दशक में अमेरिकी गणितज्ञ सोलोमन लेफ्शेट्ज़ के काम के बाद इसे लोकप्रियता मिली। आज, टोपोलॉजी गणित का एक महत्वपूर्ण क्षेत्र है, जिसके भौतिकी, इंजीनियरिंग और कंप्यूटर विज्ञान में कई अनुप्रयोग हैं।
संज्ञा
तलरूप
डिफ़ॉल्ट
टोपोलॉजी
टी। of a space किसी स्थान की टोपोलॉजी
algebraicटी. बीजगणितीय टोपोलॉजी
गणित में, किसी आकृति की टोपोलॉजी उसके सटीक आयामों से अधिक महत्वपूर्ण होती है, क्योंकि यह उसकी मूल संरचना और उसके आपस में जुड़ने के तरीके का वर्णन करती है।
किसी बंद सतह, जैसे कि एक गोले या डोनट, की टोपोलॉजी जटिल हो सकती है तथा इसमें ऐसे दिलचस्प गुण हो सकते हैं जो केवल इसके आकार से दिखाई नहीं देते।
टोपोलॉजिकल मैपिंग एक तकनीक है जिसका उपयोग विज्ञान और प्रौद्योगिकी में जटिल प्रणालियों की संरचना और व्यवहार का विश्लेषण करने के लिए उनकी टोपोलॉजी को सरल और अमूर्त करके किया जाता है।
टोपोलॉजी गणित की एक शाखा है जो उन स्थानों के गुणों का अध्ययन करती है जो निरंतर विरूपण, जैसे कि खींचने या दबाने, परंतु काटने या चिपकाने के अधीन संरक्षित रहते हैं।
कंप्यूटर ग्राफिक्स में, टोपोलॉजिकल ऑप्टिमाइजेशन एक तकनीक है जिसका उपयोग केवल ज्यामिति के बजाय उनकी टोपोलॉजी में हेरफेर करके वांछित गुणों के साथ जटिल आकार बनाने के लिए किया जाता है।
टोपोलॉजी बीजगणितीय और ज्यामितीय अवधारणाओं, जैसे समूह सिद्धांत और सिम्पलेक्टिक ज्यामिति, से निकटता से संबंधित है, क्योंकि यह उनके संबंधों की खोज के लिए एक शक्तिशाली और लचीला ढांचा प्रदान करता है।
कॉम्बिनेटरियल टोपोलॉजी गणित का एक क्षेत्र है जो टोपोलॉजिकल स्थानों का प्रतिनिधित्व और विश्लेषण करने के लिए असतत संरचनाओं, जैसे ग्राफ और एज-वेट वाले ग्राफ का उपयोग करता है।
ज्यामितीय टोपोलॉजी गणित का एक क्षेत्र है जो स्थानों की वैश्विक ज्यामितीय संरचना, जैसे कि सतहों और मैनिफोल्ड्स, और बीजीय अपरिवर्तनशीलताओं और सममितियों के साथ उनके संबंधों से संबंधित है।
भौतिकी में, पदार्थों के व्यवहार को समझने के लिए टोपोलॉजी एक महत्वपूर्ण अवधारणा है, क्योंकि यह उनकी ज्यामिति के वैश्विक गुणों का वर्णन करती है और नवीन भौतिक घटनाओं, जैसे टोपोलॉजिकल इंसुलेटर और अतिचालकता, की भविष्यवाणी कर सकती है।
टोपोलॉजिकल सामग्रियों का अंतःविषय क्षेत्र सूक्ष्म और स्थूल दोनों पैमानों पर सामग्रियों की टोपोलॉजी का पता लगाने के लिए भौतिकी, रसायन विज्ञान और गणित के तत्वों को जोड़ता है, जिससे उनके इलेक्ट्रॉनिक और चुंबकीय गुणों के बारे में नई जानकारी मिलती है।
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