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अपरिमेय संख्या
शब्द "irrational number" ग्रीक शब्द "एलोगोस" से आया है, जिसका अर्थ है "irrational" या "गैर-तार्किक।" इस शब्द का इस्तेमाल मूल रूप से प्राचीन ग्रीक दर्शन में उन चीजों का वर्णन करने के लिए किया जाता था जिन्हें समझना या समझाना मुश्किल था, जैसे कि तर्कहीन व्यवहार या तर्कहीन विश्वास। गणित में, शब्द "irrational number" को 17वीं शताब्दी में एक प्रकार की वास्तविक संख्या का वर्णन करने के लिए गढ़ा गया था जिसे दशमलव के रूप में या पूरी तरह से सकारात्मक पूर्णांकों से बने हर के साथ अंश के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है। ये संख्याएँ तर्कसंगत नहीं हैं, जिसका अर्थ है कि उन्हें पूर्ण संख्याओं, अंशों और दशमलवों (जो सभी तर्कसंगत हैं) के विपरीत, दो पूर्णांकों के भागफल के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है। अपरिमेय संख्याओं की अवधारणा गणित में कुछ ज्यामितीय आकृतियों के गुणों को समझने के लिए महत्वपूर्ण हो गई, जैसे कि एक वर्ग की भुजा की लंबाई जिसका क्षेत्रफल एक के बराबर है (जिसे एक का वर्गमूल कहा जाता है, जो लगभग 0.707106781186547524428491171647324375 है)। अपरिमेय संख्याओं के अस्तित्व को पहचानकर, गणितज्ञ कुछ समस्याओं को हल करने और नई खोज करने में सक्षम थे जो संख्याओं की सीमित समझ के साथ संभव नहीं होती। संक्षेप में, शब्द "irrational number" प्राचीन यूनानी दर्शन से आया है और इसे आधुनिक गणित में एक प्रकार की वास्तविक संख्या का वर्णन करने के लिए अनुकूलित और लागू किया गया है जिसे तर्कसंगत अंश या दशमलव के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है। अपरिमेय संख्याओं को समझने से गणितीय ज्ञान की सीमाओं का विस्तार करने और अध्ययन के विभिन्न क्षेत्रों में नई खोजों को सुविधाजनक बनाने में मदद मिली है।
2 के वर्गमूल का दशमलव प्रसार, जो लगभग 1.4142135623799 है, एक अपरिमेय संख्या है।
अपरिमेय भुजा लंबाई वाले वर्ग का क्षेत्रफल पूर्ण संख्याओं से नहीं निकाला जा सकता, क्योंकि भुजा लंबाई परिमेय नहीं होती।
गणितीय शब्दों में, अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या है जिसे दशमलव बिंदु के बाद सीमित अंकों वाली भिन्न या दशमलव के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता।
यद्यपि परिमेय और अपरिमेय संख्याओं का जोड़, घटाव और गुणन संभव है, परन्तु अपरिमेय संख्याओं को परिमेय संख्याओं से भाग देना हमेशा परिभाषित नहीं होता है।
संख्या पाई, जो एक अपरिमेय संख्या है जो वृत्त की परिधि की लंबाई को उसके व्यास से विभाजित करके दर्शाती है, ज्यामिति, त्रिकोणमिति और गणित के कई अन्य क्षेत्रों में एक आवश्यक मान है।
अपरिमेय संख्याएं प्राकृतिक घटनाओं में प्रायः दिखाई देती हैं, जैसे कुछ पौधों की वृद्धि, फ्रैक्टल्स की घटना, तथा कुछ संगीत वाद्ययंत्रों का कम्पन।
वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों में उनके महत्व को देखते हुए, इंजीनियरिंग, भौतिकी और कंप्यूटर विज्ञान में गणितीय गणनाओं में अक्सर अपरिमेय संख्याएं शामिल होती हैं।
स्वर्णिम अनुपात का दशमलव विस्तार, जो एक अपरिमेय संख्या है जो लगभग 1.618033988749897 के बराबर है, प्रकृति, कला और वास्तुकला में विभिन्न स्थानों पर दिखाई देता है।
अपरिमेय संख्याओं के अपने विशिष्ट गुण होते हैं, जैसे कि यह तथ्य कि उनके दशमलव विस्तार में कोई पैटर्न नहीं होता है, तथा उनका दशमलव विस्तार बिना दोहराए सदैव चलता रहता है।
अपनी विशिष्ट विशेषताओं के बावजूद, अपरिमेय संख्याएं गणित का एक अनिवार्य हिस्सा हैं और भौतिकी, इंजीनियरिंग और कंप्यूटर विज्ञान जैसे क्षेत्रों में इनका व्यावहारिक अनुप्रयोग है।
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