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त्रिकोणमितीय
शब्द "trigonometric" ग्रीक भाषा से आया है, जिसमें तीन मूल हैं: "tri," जिसका अर्थ है तीन, "gono," जिसका अर्थ है कोण, और "metron," जिसका अर्थ है माप। प्राचीन ग्रीक गणित में, एक त्रिभुज को ट्रिगोनन (ट्राई-गोनो-एन) कहा जाता था, जिसका शाब्दिक अनुवाद "three angles." होता है त्रिकोणमिति का अध्ययन तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व के आसपास शुरू हुआ, जब ग्रीक गणितज्ञ हिप्पार्कस ने आकाशीय पिंडों की दूरी और ऊँचाई मापने के लिए एक प्रणाली विकसित की। उन्होंने देखा कि वृत्तों की ऊँचाई और त्रिज्याओं द्वारा बनाए गए कोण एक चक्रीय पैटर्न में दोलन करते हैं, जो त्रिकोणमिति के लिए आधार प्रदान करता है। शब्द "trigonometry" को बहुत बाद में 17वीं शताब्दी में फ्रांसीसी इंजीनियर और गणितज्ञ रेने डेसकार्टेस द्वारा गढ़ा गया था। इसकी ऐतिहासिक पृष्ठभूमि के बावजूद, त्रिकोणमिति का क्षेत्र आज भी वैज्ञानिक गणनाओं और इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। मानचित्र पर बिंदुओं के बीच की दूरी निर्धारित करने से लेकर पुलों और इमारतों जैसी संरचनाओं के डिजाइन तक, त्रिकोणमिति के सिद्धांत गणित और विज्ञान का मूलभूत हिस्सा बने हुए हैं।
विशेषण
(का) त्रिकोणमिति
त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन साइन हमें समकोण त्रिभुज में कोण की क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाओं के बीच की सबसे छोटी दूरी खोजने में मदद करता है। उदाहरण के लिए, 60 डिग्री के कोण वाले समकोण त्रिभुज में, उस कोण का साइन लगभग 0.866 होता है।
त्रिकोणमिति हमें समकोण त्रिभुजों का उपयोग करके किसी ऊंची इमारत की ऊंचाई या दो बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना करने की अनुमति देती है। उदाहरण के लिए, यदि हम दो बिंदुओं के बीच की दूरी और उनके बीच का कोण जानते हैं, तो हम कोसाइन और टेंगेंट जैसे त्रिकोणमितीय कार्यों का उपयोग करके ऊंचाई ज्ञात कर सकते हैं।
नेविगेशन में, त्रिकोणमितीय गणनाएँ हमें अपने अक्षांश और देशांतर निर्देशांक निर्धारित करने में मदद करती हैं। उदाहरण के लिए, एक उपग्रह कई उपग्रहों से त्रिकोणीय संकेतों के आधार पर रिसीवर के स्थान की गणना करने के लिए साइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा कार्यों का उपयोग कर सकता है।
भौतिकी में, साइन और कोसाइन जैसे त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन तरंगों के व्यवहार को समझने में बहुत ज़रूरी होते हैं। उदाहरण के लिए, साइन फ़ंक्शन का उपयोग किसी माध्यम से गुज़रने वाली तरंग के पथ का वर्णन करने के लिए किया जाता है।
खगोल विज्ञान में, आकाशीय पिंडों के बीच के कोणों को मापने के लिए त्रिकोणमितीय कार्यों का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, ग्रह की स्थिति और ग्रह और सूर्य के बीच के कोण की गणना स्पर्शरेखा, साइन और कोसाइन फ़ंक्शन का उपयोग करके की जा सकती है।
इंजीनियरिंग में, त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन डिज़ाइन को अनुकूलित करने में महत्वपूर्ण हैं। उदाहरण के लिए, इंजीनियर संरचनात्मक अखंडता या आराम को अधिकतम करने के लिए निर्माण में उपयोग किए जाने वाले कोणों को अनुकूलित करने के लिए साइन और कोसाइन फ़ंक्शन का उपयोग कर सकते हैं।
वास्तुकला में, त्रिकोणमिति का उपयोग इष्टतम दृष्टि रेखाओं वाली इमारतों को डिजाइन करने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, किसी इमारत की दीवारों के कोण और दिन के विशिष्ट समय के दौरान सूर्य की किरणों के कोण की गणना साइन और कोसाइन फ़ंक्शन का उपयोग करके की जा सकती है।
खेल और एथलेटिक्स में, माप बनाने में त्रिकोणमिति आवश्यक है। उदाहरण के लिए, पूल, गोल्फ़ या तीरंदाजी में, दूरी माप पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके किया जा सकता है, जो त्रिकोणमितीय कार्यों का उपयोग करता है।
वीडियो गेम और वर्चुअल सिमुलेशन में, यथार्थवादी वातावरण बनाने के लिए त्रिकोणमिति का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, एक सिम्युलेटेड दुनिया के भीतर वस्तुओं की गति को साइन और कोसाइन फ़ंक्शन का उपयोग करके प्रबंधित किया जाता है।
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